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学外略歴
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東京電機大学 工学部 数学系列 助教（任期付）
2021年04月 - 2023年03月
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東京大学 数物連携宇宙研究機構 日本学術振興会特別研究員PD
2019年04月 - 2021年03月
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ベルリン自由大学 JSPS若手研究者海外挑戦プログラム訪問研究員
2018年04月 - 2018年12月
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東北大学 日本学術振興会特別研究員DC
2016年04月 - 2019年03月
論文
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On the mod p unramified cohomology of varieties having universally trivial Chow group of zero-cycles 査読あり
Shusuke Otabe
manuscripta mathematica 171 ( 1-2 ) 215 - 239 2022年03月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00229-022-01381-3
その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00229-022-01381-3/fulltext.html
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Unramified logarithmic Hodge–Witt cohomology and $\mathbb{P}^1$-invariance 査読あり
Wataru Kai, Shusuke Otabe, Takao Yamazaki
Forum of Mathematics, Sigma 10 2022年
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)
Abstract
Let X be a smooth proper variety over a field k and suppose that the degree map ${\mathrm {CH } }_0(X \otimes _k K) \to \mathbb {Z}$ is isomorphic for any field extension $K/k$. We show that $G(\operatorname {Spec} k) \to G(X)$ is an isomorphism for any $\mathbb {P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers G. This generalises a result of Binda, Rülling and Saito that proves the same conclusion for reciprocity sheaves. We also give a direct proof of the fact that the unramified logarithmic Hodge–Witt cohomology is a $\mathbb {P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers.DOI： 10.1017/fms.2022.6
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A generalized Abhyankar’s conjecture for simple Lie algebras in characteristic $p>5$ 査読あり
Shusuke Otabe, Fabio Tonini, Lei Zhang
Mathematische Annalen 383 ( 3-4 ) 1721 - 1774 2021年10月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00208-021-02269-5
その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-021-02269-5/fulltext.html
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An embedding problem for finite local torsors over twisted curves 査読あり
Shusuke Otabe
Mathematische Nachrichten 294 ( 7 ) 1384 - 1427 2021年07月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Wiley
その他リンク： https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full-xml/10.1002/mana.201900091
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Semifinite bundles and the Chevalley–Weil formula 査読あり
Shusuke Otabe
Proceedings - Mathematical Sciences 128 ( 4 ) 2018年09月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s12044-018-0423-2
その他リンク： http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s12044-018-0423-2.pdf
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On a purely inseparable analogue of the Abhyankar conjecture for affine curves 査読あり
Shusuke Otabe
Compositio Mathematica 154 ( 8 ) 1633 - 1658 2018年08月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Wiley
Let<inline-formula><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="gif" xlink:type="simple" xlink:href="S0010437X18007194_inline1" /><tex-math>$U$</tex-math></alternatives></inline-formula>be an affine smooth curve defined over an algebraically closed field of positive characteristic. The Abhyankar conjecture (proved by Raynaud and Harbater in 1994) describes the set of finite quotients of Grothendieck’s étale fundamental group<inline-formula><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="gif" xlink:type="simple" xlink:href="S0010437X18007194_inline2" /><tex-math>$\unicode[STIX]{x1D70B}_{1}^{\acute{\text{e } }\text{t } }(U)$</tex-math></alternatives></inline-formula>. In this paper, we consider a purely inseparable analogue of this problem, formulated in terms of Nori’s profinite fundamental group scheme<inline-formula><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="gif" xlink:type="simple" xlink:href="S0010437X18007194_inline3" /><tex-math>$\unicode[STIX]{x1D70B}^{N}(U)$</tex-math></alternatives></inline-formula>, and give a partial answer to it.
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An extension of Nori fundamental group 査読あり
Shusuke Otabe
Communications in Algebra 45 ( 8 ) 3422 - 3448 2017年08月
MISC
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The tame fundamental group schemes of curves in positive characteristic
Shusuke Otabe
arXiv:1802.01111 2018年02月
講演・口頭発表等
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On rationality and inverse Galois problems for the Witt algebras 招待あり 国際会議
小田部秀介
第24回名古屋国際数学コンファレンスModuli spaces and Arithmetic 2024年09月
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不分岐コホモロジーと0次Suslinホモロジーについて 招待あり
小田部秀介
愛知数論セミナー 2023年07月
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射影Suslin複体の0次ホモロジーについて 招待あり
小田部秀介
東京電機大学数学講演会 2023年03月
科研費（文科省・学振）獲得実績
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正標数における有理性問題と不分岐コホモロジー
研究課題/領域番号：24K16894 2024年04月 - 2029年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
小田部 秀介
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有限群スキームに対する有理性問題
研究課題/領域番号：21K20334 2021年08月 - 2025年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援 研究活動スタート支援
小田部 秀介
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代数曲線の族に付随する基本群スキームの比較準同型の研究とその応用
研究課題/領域番号：19J00366 2019年04月 - 2021年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
小田部 秀介
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基本群スキームの研究
研究課題/領域番号：16J02171 2016年04月 - 2019年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
小田部 秀介
担当区分：研究代表者
配分額：2500000円 （ 直接経費：2500000円 ）
昨年度、正標数アフィン代数曲線に対するAbhyankar予想の純非分離類似を定式化したが、古典的な予想は分岐制限を設けたより精密な形で証明されていた。当初からこの方向での精密化も視野に入れてはいたが、実際、これまで有効な手立てが無かった。しかし、最近の馴分岐主束に関する研究がこれを後押しし、根スタックと呼ばれる代数的スタックに着目すると良い定式化が得られる、と認識するに至った。そこで、この方向に研究を進めた。実際、以前得ていた冪零の場合の結果を精密化することに成功した。この結果を論文として執筆、投稿を行った。論文は現在査読中である。
また昨年度までの結果はCartan型と呼ばれる群スキームを一つも含んでいない。そこでCartan型の有限単純群スキームの中で最も基本的であると思われる一次のJacobson-Witt代数に対応する有限群スキームに関して計算を進めた。本課題に取り組む中で、昨年度得ていた標数２かつ階数2の一般線型群のフロベニウス核に関する結果を一般標数及び一般階数にまで拡張することに成功した。
昨年度、有限線型簡約主束の持ち上げ問題に取り組んだ。しかし、議論に致命的な誤りを見つけたため、改訂を試みた。議論の修正を行い、さらにその応用として、正標数代数曲線のtame基本群スキームのある種のモジュライ依存性を示すことに成功した。正標数代数曲線のtame基本群スキームに関して、その最大不分岐商と最大純非分離商は簡明な記述がある。しかし、tame基本群スキーム全体の記述は知られていなかったが、今回、代数曲線の定義体に独立ではない、という結果を得ることが出来た。この内容で、論文の大幅な改訂、投稿を行った。論文は現在査読中である。